Nội dung định lý như sau: Cho tam giác A B C {\displaystyle ABC} , các điểm A 1 , A 2 {\displaystyle A_{1},A_{2}} trên cạnh B C {\displaystyle BC} ; các điểm B 1 , B 2 {\displaystyle B_{1},B_{2}} trên cạnh C A {\displaystyle CA} ; các điểm C 1 , C 2 {\displaystyle C_{1},C_{2}} trên cạnh B C {\displaystyle BC} . Khi đó sáu điểm A 1 , A 2 , B 1 , B 2 , C 1 , C 2 {\displaystyle A_{1},A_{2},B_{1},B_{2},C_{1},C_{2}} nằm trên một conic nếu và chỉ nếu:

A 1 B ¯ A 1 C ¯ . A 2 C ¯ A 2 B ¯ . B 1 C ¯ B 1 A ¯ . B 2 A ¯ B 2 C ¯ . C 1 A ¯ C 1 B ¯ . C 2 B ¯ C 2 A ¯ = 1 {\displaystyle {\frac {\overline {A_{1}B}}{\overline {A_{1}C}}}.{\frac {\overline {A_{2}C}}{\overline {A_{2}B}}}.{\frac {\overline {B_{1}C}}{\overline {B_{1}A}}}.{\frac {\overline {B_{2}A}}{\overline {B_{2}C}}}.{\frac {\overline {C_{1}A}}{\overline {C_{1}B}}}.{\frac {\overline {C_{2}B}}{\overline {C_{2}A}}}=1}

Định lý Carnot cho đường conic là mở rộng định lý Menelaus. Định lý cũng đúng trong trường hợp một đường bậc cao cắt các cạnh của một tam giác.[1][2] Định lý Carnot tiếp tục được mở rộng cho các đường bậc cao cắt các cạnh của một đa giác bất kỳ, cụ thể như sau:

Cho một đa giác A 1 A 2 . . . . A n {\displaystyle A_{1}A_{2}....A_{n}} , cho m {\displaystyle m} điểm B i j {\displaystyle B_{ij}} nằm trên cạnh A i A i + 1 {\displaystyle A_{i}A_{i+1}} với j = 1 , 2 , . . . . , m {\displaystyle j=1,2,....,m} . Khi đó m . n {\displaystyle m.n} điểm B i j {\displaystyle B_{ij}} với i = 1 , 2 , 3 , . . . , n {\displaystyle i=1,2,3,...,n} and j = 1 , 2 , . . . , m {\displaystyle j=1,2,...,m} nằm trên một đường cong bậc m {\displaystyle m} suy ra: [3]

∏ i = 1 n ∏ j = 1 m B i j A i ¯ B i j A i + 1 ¯ = 1 {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}\prod _{j=1}^{m}{\frac {\overline {B_{ij}A_{i}}}{\overline {B_{ij}A_{i+1}}}}=1}

Trong đó A m + 1 = A 1 {\displaystyle A_{m+1}=A_{1}}